學數學與練武功

最近問幾個同學，喜歡看什麼書，哪本書給他們的印象最深刻，同學紛紛答說，「暮光之城」。因著同學們的喜好，老師也看了第一集的「暮光之城」，原來是吸血鬼家族的愛戀故事，看來「哈利波特」已在同學之間退燒了。從另一方面來看，也說明同學在這幾年之間已經長大了，喜歡的書籍口味也變了，從神奇魔幻稀奇逗鬧，到青蘋果式的初戀，但不知同學們是否也曾看過武俠小說呢？在老師那個年代，是武俠小說當道的時代，夢想中只要練就一身好武功，就可以游歷江湖，行俠仗義，逍遙自在。

最近老師又重看了「天龍八部」，這部金庸寫的小說，老師當年沒把它看完，因為看到「笨喬峰血戰聚賢莊，癡阿朱力承降龍掌」就看不下去了，現在耐著性子再把它看一遍，倒覺得有些意思，原來練武功與學數學也是有一點關係的。

武功表現在外的稱為招數，「降龍十八掌」、「擒拿術」屬之。體現在內的為內功真氣，「九陰真經」、「九陽神功」、「易筋經」等屬之。這招數與內功互為表裡，招數可以現學現賣，內功則須時間潛心修練。沒有內功佐之的招數稱花拳繡腿，中看不中用，然沒有招數只有內功，有力無處使，不知如何發揮。

最近看同學學理化、學數學喜歡套用公式，雖然公式利用起來迅速簡便，能夠增進解題速度，但老師其實不喜歡動不動就利用公式，除非你知道它的來源出處，並且能夠自己証明。我想你們應該明白，公式就是武功裡面的招數，使用起來很好看，但如果沒有深刻地去理解反而會變成一種學習障礙。要知道從現在開始到高中，物理、化學、數學，所有解題都套公式，那你可能有非常多的公式要背，臨考場光想著要套用哪條公式就能讓你昏頭腦脹。

學數學還可以訓練一種能力，就是推導辯證的邏輯能力。它伴隨精細的思維，清楚有條理的觀念，常常有系統的問問題，有此能力後，發揮出來的效能反而是大的。更神奇的是，它不僅可以用在數理的推導理解上，還有文章論述，組織管理，系統建構都可以靠它。這種能力老師稱它為數學的內功，有了內功後，這些公式可用可不用，你都可以解題，且解起題來，瀟灑自如。

最上乘的武功，到最高的境界，就是忘記招數。利用自己建立起來的能力，見招拆招，學數學到最後也是這樣。在基本的定理定義上建構你的數學，而不是公式的花拳繡腿，最後可應用的領域卻是很多，過往，數學在人類的世界裡也是這樣被建立起來的。簡而言之，學數學就是要訓練解決問題的能力，學習它最終的境界是要建立自己的邏輯思維能力，就連現在老師寫的這篇文字，如果你們覺得它有一點道理，那這道理也是根據數學裡的論證精神寫出來的。王鼎鈞先生在「葡萄成熟了」一書裡，也說寫文章跟學數學很有關係。老師也認為缺乏思辯的文章讀起來軟趴趴，難有新意。

那麼學數學與練武功的相同之處，老師已經幫同學分析了，同學覺得如何，辯證需要正反合，同學也可有自己的想法，也可以試用老師的方法練練功，看看如何。

後記
現在從事的工作是自由業，什麼都做，這其中還有一份我們的同學戲稱為資源回收的補教業，把我們從前唸書考試的功夫傳給學生。這樣說好殘酷，但不幸的這是事實。教改那麼多年，我們看到的是把讀書當回事，但壓力很大的孩子，和不把讀書當回事，但也不知道做什麼事好的孩子。如果說讀書是為了考試，那肯定不是一個好的目的，這也是為什麼當我還是一個學生的時候，我總為每一科目的學習，找一個更高遠的目的，以避開無趣的學習內容，連數學這樣的學科也是。上面是兩年前寫給班上同學的信，現在看來自覺還是有一點道理，所以也把它post出來。